Question

Найдите производную заданных функций. u=arcsin2t*tg(2t-1)

Answer 1

$1)\; \; u=arcsin2t\cdot tg(2t-1)\\\\u'=\frac{2}{\sqrt{1-4t^2}}\cdot tg(2t-1)+arcsin2t\cdot \frac{2}{cos^2(2t-1)}\\\\2)\; \; \left \{ {{y=\sqrt{t}} \atop {x=\sqrt[3]{t^4}}} \right.\; \; y'_{x}=\frac{y'_{t}}{x'_{t}}\\\\y'_{t}=\frac{1}{2\sqrt{t}}\\\\x'_{t}=\frac{4}{3}\cdot t^{\frac{1}{3}} =\frac{4\sqrt[3]{t}}{3}\\\\y'_{x}=\frac{1}{2\sqrt{t}}\cdot \frac{3}{4\sqrt[3]{t}}=\frac{3}{8\sqrt[6]{t^5}}=\frac{3}{8\sqrt[8]{x^5}}\qquad (\; t=x^{\frac{3}{4}}\; )$

Answer 2

Чтобы найти производную функции u = arcsin(2t) * tg(2t - 1), мы воспользуемся правилами дифференцирования для произведения функций.

Для нашего удобства, мы можем обозначить две составные функции:

f(t) = arcsin(2t) g(t) = tg(2t - 1)

Теперь мы можем выразить функцию u в терминах f и g:

u = f(t) * g(t)

Для нахождения производной u'(t) по t мы будем использовать правило дифференцирования произведения функций:

u'(t) = f'(t) * g(t) + f(t) * g'(t)

Начнем с вычисления производных от f(t) и g(t).

1. Производная f(t) = arcsin(2t): Для вычисления производной функции arcsin(2t) мы можем использовать цепное правило дифференцирования. f'(t) = (1 / sqrt(1 - (2t)^2)) * (2) f'(t) = 2 / sqrt(1 - 4t^2)

2. Производная g(t) = tg(2t - 1): Для вычисления производной функции tg(2t - 1) мы можем использовать цепное правило дифференцирования. g'(t) = (1 + tg^2(2t - 1)) * (2) g'(t) = 2(1 + tg^2(2t - 1))

Теперь мы можем вычислить производную u'(t) используя найденные производные:

u'(t) = f'(t) * g(t) + f(t) * g'(t) u'(t) = (2 / sqrt(1 - 4t^2)) * tg(2t - 1) + arcsin(2t) * 2(1 + tg^2(2t - 1))

Это будет производная функции u = arcsin(2t) * tg(2t - 1) по переменной t.