Question

Найдите промежутки знакопостоянства функции у=6х-х²СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

(-∞; 0), (0; 6), (6; +∞)

Объяснение:

Для нахождения промежутков знакопостоянства сначала определим нули функции у=6·x-x²:

y=0 ⇔ 6·x-x²=0 ⇔ x·(6-x)=0 ⇔ x=0 или x=6.

Нули функции делят ось Ох на следующие промежутки, в которых функция не меняет свой знак:

(-∞; 0), (0; 6), (6; +∞).

Определим знак функции в каждом промежутке. Для этого достаточно определит знак функции в одном из значений переменного с этого промежутка.

1) -1∈(-∞; 0): у(-1)=6·(-1)-(-1)²=-6-1=-7<0, то есть функция отрицательна на промежутке (-∞; 0);

2) 1∈(0; 6): у(1)=6·1-1²=6-1=5>0, то есть функция положительна на промежутке (0; 6);

3) 7∈(6; +∞): у(2)=6·7-7²=42-49=-7<0, то есть функция отрицательна на промежутке (6; +∞).

Answer 2

Для нахождения промежутков знакопостоянства функции у = 6х - х², нужно проанализировать знак выражения 6х - х² и выяснить, когда оно положительно, отрицательно или равно нулю. Для этого можно воспользоваться методом интервалов.

1. Найдем точки, где выражение 6х - х² равно нулю: 6х - х² = 0 х(6 - х) = 0

Таким образом, получаем две точки: х = 0 и х = 6.

2. Проверим знак выражения 6х - х² в трех интервалах, образованных этими точками:

• Интервал (-∞, 0): Для х < 0 подставим х = -1 в выражение 6х - х²: 6(-1) - (-1)² = -6 - 1 = -7 Выражение отрицательное.

• Интервал (0, 6): Для 0 < х < 6 подставим х = 1 в выражение 6х - х²: 6(1) - (1)² = 6 - 1 = 5 Выражение положительное.

• Интервал (6, +∞): Для х > 6 подставим х = 7 в выражение 6х - х²: 6(7) - (7)² = 42 - 49 = -7 Выражение отрицательное.

Таким образом, промежутки знакопостоянства функции у = 6х - х² следующие:

• (-∞, 0): выражение отрицательное.
• (0, 6): выражение положительное.
• (6, +∞): выражение отрицательное.

Надеюсь, эта информация вам поможет!