Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см, а площадь 150 см^2. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

150 см².

Пусть x - одна часть, тогда AB = 5x, a BC = 3x.

Выразим AC по теореме Пифагора

AC² = AB² - BC²

AC² = (5x)² - (3x)²

AC² = 25x² - 9x²

AC² = 16x²

AC = √16x²

AC = 4x

Получим уравнение:

3x + 4x + 5x = 60

12x = 60

x = 60/12

x = 5

AC = 4 * 5 = 20 см;

BC = 3 * 5 = 15 см.

S(ABC) = AC*BC/2 (Площадь (S) прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов)

S(ABC) = 20*15/2 = 300/2 = 150 см².

Answer 2

Пусть стороны прямоугольного треугольника равны a, b и c, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

a + b + c = 60 -- (уравнение 1)

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (a * b) / 2 -- (уравнение 2)

Из уравнения 2 можно выразить a:

a = (2 * Площадь) / b

Подставим это значение a в уравнение 1:

(2 * Площадь) / b + b + c = 60

Умножим обе части уравнения на b:

2 * Площадь + b^2 + b * c = 60b

Так как a и b - катеты прямоугольного треугольника, а площадь равна (a * b) / 2, то

2 * Площадь = a * b

Подставим это значение в уравнение:

(a * b) + b^2 + b * c = 60b

Перенесем все члены в одну сторону:

a * b + b^2 + b * c - 60b = 0

a * b + b * c - 59b = 0

b * (a + c - 59) = 0

Так как b не может быть равным нулю, а (a + c - 59) = 0, то a + c = 59 -- (уравнение 3)

Теперь у нас есть два уравнения: a + b + c = 60 и a + c = 59.

Вычтем уравнение 3 из уравнения 1:

(a + b + c) - (a + c) = 60 - 59

b = 1

Теперь, зная значение b, мы можем найти a из уравнения 3:

a + c = 59

a + 1 = 59

a = 58

Итак, стороны прямоугольного треугольника равны a = 58 см, b = 1 см и c = 59 см.