Question

Запишите в виде обыкновенной дроби 3,(54).

Answer 1

4
3 5 обыкновенная дробь...

Answer 2

Чтобы записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, нужно представить период как отдельную дробь и сложить ее с не периодической частью (если она есть).

Дано число 3,(54). Первая цифра после запятой повторяется, поэтому это периодическая дробь. Для удобства обозначим x = 3,(54).

Шаг 1: Пусть n - количество десятичных разрядов в периоде (в данном случае n = 2).

Шаг 2: Умножим исходное число на 10^n, чтобы избавиться от дробной части периода:

10^n * x = 10^n * 3,(54) = 354,(54)

Шаг 3: Вычтем исходное число из полученного значения, чтобы избавиться от не периодической части:

10^n * x - x = 354,(54) - 3,(54) = 351

Шаг 4: Теперь найдем значение x:

x = (10^n * x - x) / (10^n - 1)

x = 351 / (10^2 - 1)

x = 351 / 99

Теперь упростим дробь:

x = 351/99 = 117/33 = 39/11

Ответ: 3,(54) = 39/11.