Question

Упростить выражение: 1)cos²45°-sin²60° 2)1-2sin²45° 3)3cos²45°-8tg²45°

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)cos²45°-sin²60°=(√2/2)²-(√3/2)²=1/2-3/4=(2-3)/4=-1/4=-0,25

2)1-2sin²45°=1-2×(√2/2)²=1-2×1/2=1-1=0

3)3cos²45°-8tg²45°=3×(√2/2)²-8×1²=3×1/2-8=1,5-8=-6,5

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений по порядку:

1. cos²45° - sin²60°

У нас есть следующие тригонометрические тождества: cos²θ = 1/2(1 + cos2θ) sin²θ = 1/2(1 - cos2θ)

Подставим значения углов в эти тождества: cos²45° = 1/2(1 + cos2(45°)) = 1/2(1 + cos90°) = 1/2(1 + 0) = 1/2

sin²60° = 1/2(1 - cos2(60°)) = 1/2(1 - cos120°) = 1/2(1 - (-1/2)) = 1/2(1 + 1/2) = 1/2(3/2) = 3/4

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение: cos²45° - sin²60° = 1/2 - 3/4 = 2/4 - 3/4 = -1/4

Ответ: -1/4

2. 1 - 2sin²45°

Мы знаем, что sin²θ = 1/2(1 - cos2θ)

Подставим значение угла в это тождество: sin²45° = 1/2(1 - cos2(45°)) = 1/2(1 - cos90°) = 1/2(1 - 0) = 1/2

Теперь подставим значение обратно в исходное выражение: 1 - 2sin²45° = 1 - 2(1/2) = 1 - 1 = 0

Ответ: 0

3. 3cos²45° - 8tg²45°

Мы знаем, что: cos²θ = 1/2(1 + cos2θ) tg²θ = (1 - cos2θ)/(1 + cos2θ)

Подставим значения углов в эти тождества: cos²45° = 1/2(1 + cos2(45°)) = 1/2(1 + cos90°) = 1/2(1 + 0) = 1/2

tg²45° = (1 - cos2(45°))/(1 + cos2(45°)) = (1 - cos90°)/(1 + cos90°) = (1 - 0)/(1 + 0) = 1/1 = 1

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение: 3cos²45° - 8tg²45° = 3(1/2) - 8(1) = 3/2 - 8 = -10.5

Ответ: -10.5