Question

Решите уравнение;х²-8|х|+15=0​

Answer 1

Ответ:

x2-8x+15=0

x2-8x=-15

6x=-15

x=-15/6

Answer 2

Данное уравнение является квадратным уравнением в переменной x с модулем. Для решения данного уравнения необходимо разбить его на несколько случаев, исходя из значения модуля. Рассмотрим три случая:

1. Пусть x ≥ 0: В этом случае модуль выражения |x| равен x. Заменим модуль и решим уравнение: x² - 8x + 15 = 0

   Факторизуем это квадратное уравнение: (x - 3)(x - 5) = 0

   Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 3 и x = 5.

2. Пусть x < 0: В этом случае модуль выражения |x| равен -x. Заменим модуль и решим уравнение: x² + 8x + 15 = 0

   Факторизуем это квадратное уравнение: (x + 3)(x + 5) = 0

   Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = -3 и x = -5.

3. Проверка решений: Проверим полученные значения x в исходном уравнении: Для x = 3: 3² - 8 * 3 + 15 = 9 - 24 + 15 = 0 Для x = 5: 5² - 8 * 5 + 15 = 25 - 40 + 15 = 0 Для x = -3: (-3)² + 8 * (-3) + 15 = 9 - 24 + 15 = 0 Для x = -5: (-5)² + 8 * (-5) + 15 = 25 - 40 + 15 = 0

   Все четыре значения удовлетворяют исходному уравнению.

Таким образом, решения уравнения х² - 8|х| + 15 = 0: x = 3, x = 5, x = -3, x = -5.