Question

8 баллов. срочно !!! Три числа составляют конечную геометрическую прогрессию. Если последнее число уменьшить на 16, то получится конечная арифметическая прогрессия. Найдите два последних числа, если первое равно 9.​

Answer 1

Ну пусть эти три числа a, b , c (a = 9)

Тогда

9, b, c - геометрическая прогрессия

9*с = b²

b(n-1)*b(n+1) = b(n)²

9, b, c - 16 арифметическая прогрессия

b = (c - 16 + 9)/2

a(n) = ( a(n-1) + a(n+1))/2

получили систему

9*с = b²

2b = c - 7

c = 2b + 7

9*(2b + 7) = b²

b² - 18b - 63 = 0

D = 18² + 4*63 = 576 = 24²

b12 = (18 +- 24)/2 = 21    -3

b = -3   -6 = c - 7  c = 1

b = 21    42 = c - 7  c = 49

Ответ  -3 и 1,  21 и 49

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим три числа в геометрической прогрессии через a, ar и ar^2, где a - первый член прогрессии, а r - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи знаем:

1. Первое число (a) равно 9.
2. Последнее число уменьшено на 16 (ar^2 - 16) образует арифметическую прогрессию.

Также помним, что арифметическая прогрессия имеет разность между последовательными членами, равную одной и той же величине (d).

Таким образом, получаем:

ar - a = ar^2 - 16 - (ar) = d

Теперь найдем значение d:

ar - a = ar^2 - ar - 16

Переносим все в одну сторону:

ar^2 - 2ar + 16 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно r:

r = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -2, c = 16

r = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 1 * 16)) / 2 * 1

r = (2 ± √(4 - 64)) / 2

r = (2 ± √(-60)) / 2

Так как действительные числа не могут иметь отрицательное значение под корнем, у нас нет реальных корней для r. Это означает, что данная геометрическая прогрессия не может быть преобразована в арифметическую прогрессию с заданными условиями.

Таким образом, решения для геометрической прогрессии с заданным первым членом a = 9 не существует согласно условиям задачи.