Question

81x²⩾16по быстрее решите пж​

Answer 1

Ответ:

(-∞;-4/9]∪[4/9;+∞)

Объяснение:

$81x^2\geq16\\81x^2-16\geq0\\(9x)^2-4^2\geq0\\(9x-4)(9x+4)\geq0\\81(x-\frac{4}{9})(x+\frac{4}{9})\geq0$

              +                     -                       +

//////////////////////-4/9________4/9///////////////////

(точки -4/9 и 4/9 - заштриховать)

x∈(-∞;-4/9]∪[4/9;+∞)

Answer 2

Объяснение:

сначала мы извлекли квадратный корень из 2 частей уравнения

Answer 3

Для решения неравенства $81x^2 \geq 16$, выполним следующие шаги:

1. Начнем с переноса всех членов в одну сторону неравенства, чтобы получить равенство: $81x^2 - 16 = 0.$

2. Разложим выражение на множители: $81x^2 - 16 = (9x)^2 - 4^2 = (9x + 4)(9x - 4) = 0.$

3. Теперь приравняем каждый множитель к нулю и решим два уравнения:

$$\begin{align*} 9x + 4 &= 0 \quad \text{(Первый множитель)} \\ 9x - 4 &= 0 \quad \text{(Второй множитель)} \end{align*}$$

4. Решим каждое уравнение по отдельности:

$$\begin{align*} 9x + 4 &= 0 \\ 9x &= -4 \\ x &= -\frac{4}{9} \end{align*}$$

$$\begin{align*} 9x - 4 &= 0 \\ 9x &= 4 \\ x &= \frac{4}{9} \end{align*}$$

Таким образом, у нас получились два решения: $x = -\frac{4}{9}$ и $x = \frac{4}{9}$.

Проверим оба решения, подставив их в исходное неравенство:

1. При $x = -\frac{4}{9}$: $81 \left(-\frac{4}{9}\right)^2 = 81 \cdot \frac{16}{81} = 16 \geq 16.$

2. При $x = \frac{4}{9}$: $81 \left(\frac{4}{9}\right)^2 = 81 \cdot \frac{16}{81} = 16 \geq 16.$

Оба решения верны, и они равны по модулю, но противоположны по знаку. Таким образом, множество решений неравенства $81x^2 \geq 16$ есть $-\frac{4}{9} \leq x \leq \frac{4}{9}$.