Question

Решите неравенство (2x-7)^2>=(7x-2)^2 спасибо)

Answer 1

(2х-7)²≥(7х-2)²

|2х-7|≥|7х-2|

|2х-7|-|7х-2|≥0

1. х є (-∞;2/7]:

7-2х+7х-2≥0

5х≥-5

х≥-1

х є [-1;2/7]

2. х є (2/7;3.5):

7-2х-7х+2≥0

-9х≥-9

х≤1

х є (2.7; 1]

3. х є (3.5; +∞):

2х-7-7х+2≥0

-5х≥5

х≤1

Не попадает в промежуток.

Ответ: х є [-1;1].

Если будут вопросы – обращайтесь :)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, начнем с упрощения выражений.

(2x - 7)^2 ≥ (7x - 2)^2

Раскроем квадраты:

4x^2 - 28x + 49 ≥ 49x^2 - 28x + 4

Упростим выражение:

0 ≥ 49x^2 - 4x^2

0 ≥ 45x^2

Теперь разделим обе части на положительное число 45 (без изменения знака неравенства):

0/45 ≥ 45x^2/45

0 ≥ x^2

Теперь рассмотрим два случая:

1. x^2 ≥ 0: Это неравенство верно для любого значения x.

2. x^2 < 0: Это неравенство неверно, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Таким образом, решением исходного неравенства (2x - 7)^2 ≥ (7x - 2)^2 является любое значение x.