Question

Найти область определения y=lg(8-4x/x-3)

Answer 1

Ответ:

(2;3)

Пошаговое объяснение:

(8-4х)/(х - 3) > 0

решаем с помощью метода интервалов и ответ выходит х є (2;3)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = lg((8 - 4x)/(x - 3)), нужно обратить внимание на ограничения, которые накладываются на значения переменных в логарифмической функции.

В данном случае, чтобы функция была определена, необходимо выполнение двух условий:

1. Знаменатель логарифма (8 - 4x)/(x - 3) должен быть положительным, так как логарифм отрицательного или нулевого числа не определен. Рассмотрим это условие:

   (8 - 4x)/(x - 3) > 0

   Решим неравенство:

   Для удобства разделим его на две части:

   (8 - 4x) > 0 и (x - 3) > 0

   Решим первое неравенство:

   8 - 4x > 0 -4x > -8 x < 2

   Решим второе неравенство:

   x - 3 > 0 x > 3

   Получили два интервала: (-∞, 2) и (3, +∞).

2. Дополнительно нужно учесть, что основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. В данном случае, основание логарифма равно 10 (обычный десятичный логарифм). Таким образом, основание удовлетворяет этому условию.

Таким образом, область определения функции y = lg((8 - 4x)/(x - 3)) состоит из двух интервалов: (-∞, 2) и (3, +∞).