Question

Найти производную функции.У=х^7,у=5,у=-6/х, у=4х+5,у=sinx+0,5 под корнем х

Answer 1

Ответ:

y' = 7x⁶

y' = 0

y' = 6/x²

y' = 4

y' = cos(x)

y' = 1/(2√x)

Answer 2

Для каждого выражения, вам нужно найти производную функции по переменной x.

1. У = x^7

Чтобы найти производную функции x^7, используем правило степенной функции:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1),

где n - показатель степени.

Применяя это правило, получаем:

d/dx (x^7) = 7 * x^(7-1) = 7 * x^6.

Таким образом, производная функции У = x^7 равна 7x^6.

2. У = 5

Функция У = 5 не зависит от переменной x, поэтому ее производная равна нулю:

d/dx (5) = 0.

Таким образом, производная функции У = 5 равна 0.

3. У = -6/x

Используем правило для производной функции 1/x:

d/dx (1/x) = -1/x^2.

Применяя это правило, получаем:

d/dx (-6/x) = -1/x^2.

Таким образом, производная функции У = -6/x равна -1/x^2.

4. У = 4x + 5

Используем правило для производной линейной функции:

d/dx (ax + b) = a,

где a и b - константы.

Применяя это правило, получаем:

d/dx (4x + 5) = 4.

Таким образом, производная функции У = 4x + 5 равна 4.

5. У = sin(x) + 0.5√x

Используем правила для производных синуса и квадратного корня:

d/dx (sin(x)) = cos(x),

d/dx (√x) = (1/2) * x^(-1/2).

Применяя эти правила, получаем:

d/dx (sin(x) + 0.5√x) = cos(x) + (1/2) * x^(-1/2).

Таким образом, производная функции У = sin(x) + 0.5√x равна cos(x) + (1/2) * x^(-1/2).