Question

СРОЧНО! Решите уравнение: |||x−2|+1|−x|=5−x. Чему равна сумма корней уравнения?

Answer 1

первый случай

||x−2+1|−x|=5−x, x>=2

||x−1|−x|=5−x, x>=2

|x−1−x|=5−x, x>=2

|−1|=5−x, x>=2

1=5−x, x>=2

x=4, x>=2

x=4 - корень

второй случай

||-x+2+1|−x|=5−x, x<2

||-x+3|−x|=5−x, x<2

|-x+3−x|=5−x, x<2

|-2x+3|=5−x, x<2

первый подслучай

-2x+3=5−x, x<2, -2x+3>=0

-x=2, x<2, x<=1.5

x=-2, x<=1.5 - корень

второй подслучай

2x-3=5−x, x<2, -2x+3<=0

3x=8, x<2, x>=1.5

x=8/3, x<2, x>=1.5 - между прочим, не корень

4-2=2

ответ: 2

Answer 2

Ответ: сумма корней равна 2

Объяснение:

|||x−2|+1|−x|=5−x

Заметим , что

||x-2|+1| = |x-2|+1 , поскольку  |x-2|+1>0

Уравнение  заметно упрощается

| |x-2| +1-x| = 5-x

ОДЗ :  5-x>=0  x<=5

1)    x-2>=0  → 2<=x<=5  

    | x-2+1-x|=5-x

     |-1|=5-x

      5-x=1

       x=4 ( подходит)

     2)  x-2<0   x<2

        |2-x+1-x|=5-x

         |3-2x|=5-x

     2.1)  3-2x>=0  x<=1,5  

           3-2x=5-x

           x=-2 ( подходит)

    2.2)    1,5<x<2

            2x-3=5-x

            3x=8

             x=8/3 >2  (не подходит)

       Ответ : x1= 4 ; x2=-2        

         x1+x2= 4+(-2)=2

 

Answer 3

Давайте решим уравнение по порядку. Уравнение, которое вам дано, имеет вид:

|||x - 2| + 1| - x = 5 - x

Для удобства, обозначим внутреннее выражение ||x - 2| + 1| за y. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

|y - x| = 5 - x

Теперь рассмотрим два случая:

1. (y - x) = 5 - x:

   В этом случае у нас получается уравнение без модуля, которое решается обычным образом:

   y - x = 5 - x

   y = 5

2. (y - x) = -(5 - x):

   В этом случае знак модуля меняется, поэтому мы получаем обратное равенство:

   y - x = x - 5

   y = 2x - 5

Таким образом, мы получили два уравнения: y = 5 и y = 2x - 5.

Теперь вернемся к внутреннему выражению, которое мы обозначили как y:

||x - 2| + 1| = 5 и y = 5

Рассмотрим два варианта:

1. x - 2 + 1 = 5:

   В этом случае у нас получается уравнение без модуля:

   x - 1 = 5

   x = 6

2. -(x - 2) + 1 = 5:

   Здесь знак модуля меняется:

   -x + 2 + 1 = 5

   -x + 3 = 5

   -x = 2

   x = -2

Таким образом, у нас есть два корня: x = 6 и x = -2. Сумма этих корней равна 6 + (-2) = 4.

Таким образом, сумма корней уравнения равна 4.