Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства (1-3x)^2<(x-1)(9x+2)​

Answer 1

Ответ:x∈(-∞;3)

Объяснение:$(1-3x)^{2}$

Answer 2

Чтобы найти наибольшее целое решение неравенства, можно использовать метод подстановки, перебирая целые значения для переменной x и проверяя выполнение неравенства. Однако, это может занять много времени. Вместо этого, давайте попробуем решить неравенство аналитически.

1. Раскроем квадрат в левой части неравенства: (1 - 3x)^2 = (1 - 3x)(1 - 3x) = 1 - 3x - 3x + 9x^2 = 1 - 6x + 9x^2.

2. Раскроем произведение в правой части неравенства: (x - 1)(9x + 2) = 9x^2 + 2x - 9x - 2 = 9x^2 - 7x - 2.

Теперь у нас есть неравенство в виде: 1 - 6x + 9x^2 < 9x^2 - 7x - 2.

3. Упростим его: 1 - 6x < -7x - 2.

4. Перенесем все переменные на одну сторону: 1 + 2 < -7x + 6x, 3 < -x.

5. Перевернем знак неравенства, учитывая, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число знак меняется на противоположный: -3 > x.

Таким образом, наше неравенство имеет вид x > -3.

Теперь нужно найти наибольшее целое значение, удовлетворяющее этому неравенству. Наибольшее целое число, удовлетворяющее условию x > -3, равно x = -2.

Проверим, подставив x = -2 в исходное неравенство: (1 - 3(-2))^2 < (-2 - 1)(9(-2) + 2), (1 + 6)^2 < (-3)(-18 + 2), 7^2 < (-3)(-16), 49 < 48.

Условие неравенства не выполняется для x = -2, но выполняется для всех целых значений x, меньших -2. Таким образом, наибольшим целым решением данного неравенства будет x = -3.