Question

Y= tg x+2/3 tg3 x + 1/3 tg5 x помогите с производнной пожалуйста ​. Срочно нужно .с подробным решением пожалуйста .

Answer 1

....................

Answer 2

Для нахождения производной данной функции Y = tg(x+2/3tg3x+1/3tg5x) по переменной x воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

1. Начнем с внешней функции tg(u), где u = x + 2/3tg3x + 1/3tg5x. Обозначим эту функцию как f(u) = tg(u).

2. Вычислим производную f'(u) функции f(u) по переменной u. Используя правило дифференцирования tg(u), получаем: f'(u) = sec^2(u).

3. Теперь рассмотрим внутреннюю функцию u = x + 2/3tg3x + 1/3tg5x и вычислим ее производную u'(x).

   a. Для нахождения производной 2/3tg3x по переменной x воспользуемся правилом дифференцирования tg(u), где u = 3x: (2/3tg3x)' = 2/3 * (3sec^2(3x)) = 2sec^2(3x).

   b. Для нахождения производной 1/3tg5x по переменной x воспользуемся правилом дифференцирования tg(u), где u = 5x: (1/3tg5x)' = 1/3 * (5sec^2(5x)) = 5/3sec^2(5x).

   Таким образом, u'(x) = 2sec^2(3x) + 5/3sec^2(5x).

4. Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции: Y' = f'(u) * u'(x).

   Подставим значения: Y' = (sec^2(u)) * (2sec^2(3x) + 5/3sec^2(5x)).

5. Наконец, заменим u обратно на его исходное значение: Y' = (sec^2(x + 2/3tg3x + 1/3tg5x)) * (2sec^2(3x) + 5/3sec^2(5x)).

Таким образом, производная функции Y равна (sec^2(x + 2/3tg3x + 1/3tg5x)) * (2sec^2(3x) + 5/3sec^2(5x)).