Question

доказать тождество: cos(2п-a)/sin(п/2+a)=tg40-tg5/1-tg40*tg5

Answer 1

cos(2п-a)/sin(п/2+a)=tg40-tg5/1-tg40*tg5

1.cos(2п-а)=cos(a)

2.sin(п/2+a) =cos(a)

3.tg40-tg5/1-tg40*tg5=tg(40+5)=tg45

И того:

cos(a)/cos(a)=tg45

tg45=1

1=1 - Верно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для доказательства тождества \( \frac{\cos(2\pi - a)}{\sin\left(\frac{\pi}{2} + a\right)} = \frac{\tan 40^\circ - \tan 5^\circ}{1 - \tan 40^\circ \tan 5^\circ} \), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте приступим к решению:

1. Начнем с левой стороны:

\[ \text{Левая сторона} = \frac{\cos(2\pi - a)}{\sin\left(\frac{\pi}{2} + a\right)} \]

С использованием тригонометрических тождеств:

\[ \cos(2\pi - a) = \cos(-a) = \cos a \]

и

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2} + a\right) = \cos a \]

Подставим это обратно в выражение:

\[ \text{Левая сторона} = \frac{\cos a}{\cos a} = 1 \]

2. Теперь рассмотрим правую сторону:

\[ \text{Правая сторона} = \frac{\tan 40^\circ - \tan 5^\circ}{1 - \tan 40^\circ \tan 5^\circ} \]

Мы можем использовать формулу тангенса разности:

\[ \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \]

Применяя эту формулу, получим:

\[ \text{Правая сторона} = \tan(40^\circ - 5^\circ) \]

Снова используем формулу тангенса разности:

\[ \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \]

Подставляем значения \(A = 40^\circ\) и \(B = 5^\circ\):

\[ \text{Правая сторона} = \frac{\tan 40^\circ - \tan 5^\circ}{1 + \tan 40^\circ \tan 5^\circ} \]

Таким образом, правая сторона также равна 1.

Таким образом, левая и правая стороны выражения равны между собой, что подтверждает исходное тождество.