Question

Побудуйте графік рівняння |y-x²|=|x²-2| ​

Answer 1

Ответ:

Здравствуйте будут вопросы пишите.

Answer 2

Для побудови графіку рівняння |y-x²|=|x²-2| розділимо його на два підвирази та побудуємо графіки для кожного з них. Для зручності перейменуємо змінні таким чином:

Заміна: y = u x² = v

Тепер рівняння має вигляд:

|u - v| = |v - 2|

Розділимо рівняння на два випадки:

1. u - v = v - 2
2. u - v = -(v - 2)

Розпишемо кожен випадок окремо та побудуємо графіки:

1. u - v = v - 2 2v = u + 2 v = (u + 2)/2

2. u - v = -(v - 2) 2v = u - 2 v = (u - 2)/2

Тепер побудуємо графіки цих функцій:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

u = np.linspace(-10, 10, 400)

# Випадок 1
v1 = (u + 2) / 2

# Випадок 2
v2 = (u - 2) / 2

plt.plot(u, v1, label='v = (u + 2)/2')
plt.plot(u, v2, label='v = (u - 2)/2')

plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)

plt.xlabel('u')
plt.ylabel('v')
plt.title('Графік рівняння |y-x²|=|x²-2|')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графіку будуть видно дві прямі, що перетинаються у точці (2, 1) і проходять через неї. Одна з прямих знаходиться нижче точки (2, 1), а інша вище. Вони перетинаються у цій точці, але не перетинаються в інших точках. Таким чином, рівняння |y-x²|=|x²-2| має розв'язком лише одну точку, яка дорівнює (2, 1).