Question

найдите все значения параметра а,при которых неравенство х^2+4х+6а(х+2)+9а^2≤0 имеет не более одного решения

Answer 1

Рассмотрим параболу ,нам нужно одно решение ,следовательно вершина параболы должна лежать на Ох

Ишим вершину параболы ,после подставляем и проверяем ,существуют ли такие значения а ,что уравнение равняется 0

Как видим нет

Answer 2

Для неравенства $x^2 + 4x + 6a(x+2) + 9a^2 \leq 0$ с условием, что у него не более одного решения, нужно найти значения параметра $a$, при которых дискриминант этого квадратного уравнения равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет единственное решение.

В данном случае, квадратное уравнение имеет вид $x^2 + (4 + 6a)x + (6a \cdot 2 + 9a^2) = 0$. Чтобы найти значения параметра $a$, при которых дискриминант равен нулю, подставим в формулу дискриминанта:

$D = (4 + 6a)^2 - 4(6a \cdot 2 + 9a^2)$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$D = 16 + 48a + 36a^2 - 48a - 32a - 36a^2$

Сократим подобные слагаемые:

$D = 16 - 32a$

Теперь приравняем $D$ к нулю и решим полученное уравнение:

$16 - 32a = 0$

$32a = 16$

$a = \frac{16}{32}$

$a = \frac{1}{2}$

Таким образом, при $a = \frac{1}{2}$ неравенство имеет не более одного решения.