Question

может ли натуральное число,запись которого состоит из цифр 2,3,7,9(каждая цифра используется 1 раз)быть квадратом натурального числа . ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА , ЕСЛИ МОЖНО С РЕШЕНИЕМ .

Answer 1

Ответ:

нет  , не может

Объяснение:

Если квадрат числа делится на 3 , то оно делится и на 9 ,

действительно , пусть a²  делится на 3 , тогда a  делится на 3 ,

а значит а² делится на 9 ,  2 +3+7+9 = 21 , сумма цифр

данного числа кратна 3 ( число делится на 3 )  , но не кратна 9

, а число делится на 9 , если сумма его цифр делится на 9 ,

значит , число , состоящее из цифр 2,3,7 ,9  делится на 3 , но

не делится на 9 и значит не может быть квадратом

Answer 2

Ответ: возможны варианты 237 не подходит (15^2=225,16^2=256), 273 также не подходит (17^2=289). Далее 327 не подходит (18^2=324,19^2=361) и 372 не подходит, так как 20*20=400. Далее 723 не подходит (26^2=676, 27^2=729) и 732 ннполходит, так как 28^2=784. Ни один вариант не подошёл, число с таким цифрам не может быть квадратов натурального числа.

Объяснение:

Answer 3

Да, возможно определить, может ли натуральное число, запись которого состоит из цифр 2, 3, 7 и 9 (каждая цифра используется только один раз), быть квадратом натурального числа.

Рассмотрим все возможные перестановки этих цифр: 2379, 2397, 2739, 2793, 2937, 2973, 7239, 7293, 7329, 7392, 7923, 7932, 9237, 9273, 9327 и 9372.

Заметим, что любое квадратное число имеет одну из следующих остатков при делении на 10: 0, 1, 4, 5, 6 или 9. Поскольку все перестановки, состоящие только из цифр 2, 3, 7 и 9, не оканчиваются на 0 или 5, мы можем исключить эти два варианта.

Остаются следующие перестановки: 2379, 2397, 2739, 2937, 7239, 7293, 7329, 7392, 7923, 7932, 9237, 9273, 9327 и 9372.

Теперь проверим каждую из этих перестановок, является ли она квадратом натурального числа.

2379 не является квадратом натурального числа. 2397 не является квадратом натурального числа. 2739 не является квадратом натурального числа. 2937 не является квадратом натурального числа. 7239 не является квадратом натурального числа. 7293 не является квадратом натурального числа. 7329 не является квадратом натурального числа. 7392 не является квадратом натурального числа. 7923 не является квадратом натурального числа. 7932 не является квадратом натурального числа. 9237 не является квадратом натурального числа. 9273 не является квадратом натурального числа. 9327 не является квадратом натурального числа. 9372 не является квадратом натурального числа.

Таким образом, ни одна из перестановок чисел 2, 3, 7 и 9 не является квадратом натурального числа.