Question

Срочно, пожалуйста!! 1)один катет прямоугольного треугольника на 5 см больше другого Найдите больший из катетов треугольника если его площадь равна 7 см квадратных2)Высота прямоугольника на 31 м.больше его основания,а площадь прямоугольника равна 360м квадратных.Найдите длину и основания прямоугольника ​

Answer 1

Удачи))))))))))))))))

Answer 2

1. Пусть один катет треугольника равен x см. Тогда другой катет будет равен (x + 5) см.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (1/2) * a * b, где S - площадь, a и b - катеты треугольника.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника равна 7 см². Подставим известные значения в формулу площади:

7 = (1/2) * x * (x + 5)

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

14 = x² + 5x

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x² + 5x - 14 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, метода полного квадрата или квадратного корня. В данном случае воспользуемся факторизацией:

(x - 2)(x + 7) = 0

По свойству нулевого произведения, один из множителей должен быть равен нулю:

x - 2 = 0 или x + 7 = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

x₁ = 2 или x₂ = -7

Так как размеры не могут быть отрицательными, то отрицательное значение отбрасываем. Таким образом, x = 2 см.

Больший катет равен x + 5 = 2 + 5 = 7 см.

Итак, больший катет треугольника равен 7 см.

2. Пусть основание прямоугольника равно x м, а высота равна (x + 31) м.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b, где S - площадь, a - основание, b - высота.

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна 360 м². Подставим известные значения в формулу площади:

360 = x * (x + 31)

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

360 = x² + 31x

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x² + 31x - 360 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, метода полного квадрата или квадратного корня. В данном случае воспользуемся факторизацией:

(x - 9)(x + 40) = 0

По свойству нулевого произведения, один из множителей должен быть равен нулю:

x - 9 = 0 или x + 40 = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

x₁ = 9 или x₂ = -40

Так как размеры не могут быть отрицательными, то отрицательное значение отбрасываем. Таким образом, x = 9 м.

Высота прямоугольника равна x + 31 = 9 + 31 = 40 м.

Итак, длина основания прямоугольника равна 9 м, а высота равна 40 м.