Question

Розв'яжіть нерівність пожалуйста 9 клас (у-3) (у-6)≤0; (2х+16) (14-х) <0.

Answer 1

1) (y - 3)(y - 6) ≤ 0

       +                     -                      +

________[3]_________[6]________

                 //////////////////////

Ответ :  y ∈ [3 ; 6]

2) (2x + 16)(14 - x) < 0

2(x + 8)(x - 14) > 0

(x + 8)(x - 14) > 0

      +                        -                    +

________( - 8)________(14)_______

////////////////////                      /////////////////

Ответ : x ∈ ( - ∞ ; - 8) ∪ (14 ; + ∞)

Answer 2

Давайте розв'яжемо нерівність по одному.

1. (у-3) (у-6) ≤ 0

Для початку, знайдемо точки, де ця нерівність дорівнює нулю. Тобто:

у - 3 = 0 або у - 6 = 0

З цього ми отримуємо:

у = 3 або у = 6

Тепер розглянемо три інтервали значень у: у < 3, 3 ≤ у ≤ 6, у > 6.

• Для у < 3: Підставимо у = 0 у рівняння (у-3) (у-6) ≤ 0: (0-3) (0-6) ≤ 0 (-3) (-6) ≤ 0 18 ≤ 0

Це нерівність несправедлива для у < 3.

• Для 3 ≤ у ≤ 6: Підставимо у = 4 у рівняння (у-3) (у-6) ≤ 0: (4-3) (4-6) ≤ 0 (1) (-2) ≤ 0 -2 ≤ 0

Ця нерівність справедлива для 3 ≤ у ≤ 6.

• Для у > 6: Підставимо у = 7 у рівняння (у-3) (у-6) ≤ 0: (7-3) (7-6) ≤ 0 (4) (1) ≤ 0 4 ≤ 0

Це нерівність несправедлива для у > 6.

Таким чином, розв'язком нерівності (у-3) (у-6) ≤ 0 є 3 ≤ у ≤ 6.

2. (2х+16) (14-х) < 0

Знайдемо точки, де ця нерівність дорівнює нулю:

2х + 16 = 0 або 14 - х = 0

З цього ми отримуємо:

2х = -16 або х = 14

х = -8 або х = 14

Тепер розглянемо три інтервали значень х: х < -8, -8 ≤ х ≤ 14, х > 14.

• Для х < -8: Підставимо х = -10 у рівняння (2х+16) (14-х) < 0: (2(-10)+16) (14-(-10)) < 0 (-20+16) (14+10) < 0 (-4) (24) < 0 -96 < 0

Ця нерівність справедлива для х < -8.

• Для -8 ≤ х ≤ 14: Підставимо х = 0 у рівняння (2х+16) (14-х) < 0: (2(0)+16) (14-0) < 0 (16) (14) < 0 224 < 0

Ця нерівність несправедлива для -8 ≤ х ≤ 14.

• Для х > 14: Підставимо х = 20 у рівняння (2х+16) (14-х) < 0: (2(20)+16) (14-20) < 0 (40+16) (-6) < 0 56 (-6) < 0 -336 < 0

Ця нерівність справедлива для х > 14.

Таким чином, розв'язком нерівності (2х+16) (14-х) < 0 є х < -8 або х > 14.