Question

Некоторое натуральное число х при делении на 8 даёт остаток 7, какой остатье при делении на 16 даст 4х+3? Ответ будет 15, но почему? Напишите пожалуйста объяснение.​Очень прошу вас о помощи!

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

8k+7=x, где k - целая часть от деления числа x на 8. Тогда 4x+3=4(8k+7)+3=32k+31. Поделим это число на 16: (4x+3)/16=(32k+31)/16=2k+1 (остаток 15)

Answer 2

Дано, что натуральное число х при делении на 8 даёт остаток 7. Это можно записать как уравнение:

х ≡ 7 (mod 8)

Здесь "≡" означает "сравнимо по модулю", а "mod 8" указывает на модуль 8.

Теперь нам нужно найти остаток при делении на 16, который будет равен 4х + 3. Это также можно записать как уравнение:

(4х + 3) ≡ y (mod 16)

Мы хотим найти значение y.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство модуля, которое говорит, что если a ≡ b (mod n), то a + cn ≡ b (mod n), где c - целое число.

Применим это свойство к нашему уравнению (4х + 3) ≡ y (mod 16). Мы знаем, что х ≡ 7 (mod 8), поэтому мы можем записать х в виде х = 8k + 7, где k - целое число.

Подставим это выражение для х в уравнение (4х + 3) ≡ y (mod 16):

(4(8k + 7) + 3) ≡ y (mod 16)

Раскроем скобки:

(32k + 28 + 3) ≡ y (mod 16)

Упростим:

32k + 31 ≡ y (mod 16)

Теперь мы можем применить свойство модуля еще раз, чтобы избавиться от 32k:

32k ≡ 0 (mod 16)

Так как 32 делится на 16 без остатка, мы можем заменить 32k на 0 в уравнении:

0 + 31 ≡ y (mod 16)

31 ≡ y (mod 16)

Мы нашли, что остаток при делении 4х + 3 на 16 равен 31.

Однако, чтобы получить остаток в диапазоне от 0 до 15, мы можем применить свойство модуля еще раз:

31 ≡ 31 - 2(16) ≡ -1 (mod 16)

Таким образом, мы можем сказать, что остаток при делении 4х + 3 на 16 равен -1 (или 15 в диапазоне от 0 до 15).

Итак, ответ на ваш вопрос составляет 15.