Question

Решите задачу даю 15 баллов один из катетов прямоугольного треугольника на 6 см меньше гипотенузы,а другой на 3 см больше первого.Найдите гипотенузу,если площадь треугольника равна 54 см^2​

Answer 1

Відповідь:

15

Пояснення:

x-гіпотенуза

Формула площі: (х-6)(х-3)*1/2=54

х*х-9*х+18=108

х*х-9*х-90=0

Д=81+4*90=21*21

х=(9+21)/2=15(беремо додатнє число, тому що гіпотенуза завжди додатня)

Answer 2

Пусть гипотенуза треугольника равна x см. Тогда один катет будет равен (x - 6) см, а второй катет будет равен (x - 6 + 3) = (x - 3) см.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как половину произведения катетов: Площадь = (1/2) * (x - 6) * (x - 3)

Теперь мы можем записать уравнение: (1/2) * (x - 6) * (x - 3) = 54

Раскроем скобки и упростим уравнение: (x^2 - 9x + 18) = 108

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^2 - 9x + 18 - 108 = 0

x^2 - 9x - 90 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью факторизации, полной квадратности или квадратного корня, либо воспользоваться формулой дискриминанта.

Факторизуем уравнение: (x - 15)(x + 6) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для x: x = 15 или x = -6.

Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем его.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 15 см.