Question

Найдите корень уравнения 2^3-х=32 2^4х-14=1/64

Answer 1

1) $2^{3-x}=2^5$

3-x=5

x=-2

2) $2^{4x-14}=2^{-6}$

4x-14=-6

4x=8

x= 2

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по очереди.

Уравнение 1: 2^(3 - x) = 32

Для начала, мы можем переписать 32 в виде степени 2:

2^(3 - x) = 2^5

Поскольку основание степени одинаковое, то экспоненты должны быть равны:

3 - x = 5

Теперь решим это уравнение относительно x:

-x = 5 - 3

-x = 2

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

x = -2

Таким образом, корень первого уравнения равен x = -2.

Теперь рассмотрим уравнение 2: 2^(4x - 14) = 1/64

Аналогично, мы можем представить 1/64 как степень 2:

2^(4x - 14) = 2^(-6)

Снова используем свойство равенства степеней с одинаковым основанием:

4x - 14 = -6

Решим это уравнение относительно x:

4x = -6 + 14

4x = 8

x = 8/4

x = 2

Таким образом, корень второго уравнения равен x = 2.

Итак, решения уравнений:

1. x = -2

2. x = 2