Question

Із шести літер розрізної абетки складено слово «книжка». Маленький хлопчик змішав літери, а потім навмання їх зібрав. Яка ймовірність того, що він знову дістав те саме слово?

Answer 1

У маленького мальчика всього можливих 6! = 720 варіантів скласти слово. З них тільки одне слово "книжка".

m = 1

n = 720

Ймовірність того, що мальчик складе те саме слово дорівнює

$P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{1}{720}$

Answer 2

Для визначення ймовірності того, що хлопчик знову отримає слово "книжка", потрібно врахувати кількість можливих перестановок літер і порівняти її з загальною кількістю можливих перестановок шести літер.

Слово "книжка" складається з 6 літер, тому загальна кількість можливих перестановок дорівнює 6!.

6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.

Тепер давайте розглянемо, скільки з цих перестановок ведуть до слова "книжка". Щоб отримати "книжка", літери повинні бути розміщені у певному порядку, а саме: "к" на першому місці, "н" на другому, "и" на третьому, "ж" на четвертому, "к" на п'ятому і "а" на шостому.

Зважаючи на це, ми бачимо, що лише одна з 720 можливих перестановок призводить до слова "книжка".

Тому ймовірність того, що хлопчик знову отримає слово "книжка", дорівнює 1 до 720.

Отже, ймовірність становить 1/720.