Question

X0 максимальное целое решение неравенства (216-6^x)/(x^2-4x+4)>0то (X0^2+1)(X0+2)=?

Answer 1

Ответ: приложено

Объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства (216-6^x)/(x^2-4x+4) > 0, мы должны определить интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого проанализируем знаки числителя и знаменателя.

1. Анализ знака числителя: У нас есть числитель (216-6^x), и он всегда положителен, так как 6^x всегда больше 0, а 216 тоже положительное число.

2. Анализ знака знаменателя: Знаменатель (x^2-4x+4) является квадратным трехчленом и равен (x-2)^2. Он равен нулю только в точке x = 2 и всегда положителен вне этой точки.

Теперь рассмотрим интервалы числовой оси:

I. x < 2 В этом интервале оба числителя и знаменатель отрицательны. Но так как мы имеем деление отрицательного числа на отрицательное число, результат будет положительным: (216-6^x) / (x^2-4x+4) > 0

II. x = 2 В точке x = 2 знаменатель обращается в ноль, что делает выражение неопределенным. Однако в числителе у нас 216 - положительное число. Здесь неравенство не выполняется.

III. x > 2 В этом интервале оба числителя и знаменатель положительны, что дает положительный результат: (216-6^x) / (x^2-4x+4) > 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах I и III.

Теперь найдем максимальное целое решение (X0) для неравенства. Мы ищем целочисленные значения x, которые попадают в интервалы I и III.

I. x < 2: Наименьшее целое значение x, которое удовлетворяет этому интервалу, будет x = 1.

III. x > 2: Наибольшее целое значение x, которое удовлетворяет этому интервалу, будет x = 3.

Таким образом, максимальное целое решение неравенства - X0 = 3.

Теперь вычислим значение выражения (X0^2 + 1)(X0 + 2):

(X0^2 + 1)(X0 + 2) = (3^2 + 1)(3 + 2) = (9 + 1)(5) = 10 * 5 = 50

Ответ: (X0^2 + 1)(X0 + 2) = 50.