Question

При каком значении a уравнение (a+2)x^2+2(a+2)x+2=0 имеет один корень

Answer 1

Ответ:

а=0

Объяснение:

(а+2)*( х^2 +2х +2/(а+2) )=0

а+2≠0 (а≠-2)

так как (а+в)^2=а^2+2ав+в^2

в данном случае,

а^2=х^2, то есть а=х,

2ав=2х, 2*х*в=2х, то есть в=1

в^2=2/(а+2)=1^2

2/(а+2)=1

а+2=2/1

а+2=2

а=2-2

а=0

Answer 2

Чтобы уравнение имело один корень, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант этого квадратного уравнения был равен нулю.

Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении у нас a = (a+2), b = 2(a+2) и c = 2.

Подставим значения в формулу для дискриминанта и прировняем его к нулю:

D = (2(a+2))^2 - 4(a+2)(2) = 4(a+2)^2 - 8(a+2) = 4((a+2)^2 - 2(a+2)).

Чтобы уравнение имело один корень, D должно быть равно нулю:

4((a+2)^2 - 2(a+2)) = 0.

Теперь решим уравнение:

(a+2)^2 - 2(a+2) = 0.

Раскроем скобки:

a^2 + 4a + 4 - 2a - 4 = 0.

Упростим:

a^2 + 2a = 0.

Факторизуем:

a(a + 2) = 0.

Таким образом, уравнение имеет один корень при a = 0 или a = -2.