Question

Знаменатель правильной дроби на 4 больше числителя,Если числителя и знаменатель уменьшить на 3, то полученная дробь будет меньше на 2/9.найдите эти дроби. ​

Answer 1

Ответ:

5/9 и 1/3

Объяснение:

Пусть числитель дроби равен  х, тогда её знаменатель равен х+4. Запишем   первоначальную дробь  х/(х+4)

Числитель дроби уменьшили на 3 и он стал равен х-3. Знаменатель дроби уменьшили на 3 и он стал равен х+4-3=х+1. Получили дробь (х-3)/(х+1).

По условию, полученная дробь на 2/9 меньше первоначальной. Составляем уравнение:

$></p> <p></p> <p>Итак, если х=5, то первоначальная дробь равна 5/(5+4)=5/9 - правильная дробь и полученная дробь равна (5-3)/(9-3)=2/6=1/3</p> <p>Если х=-10, то первоначальная дробь равна -10/(-10+4)=-10/-6=5/3 - неправильная дробь, что противоречит условию.</p> <p>Следовательно, получаем дроби 5/9 и 1/3</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Пусть числитель и знаменатель исходной дроби равны x и y соответственно. Тогда мы имеем два условия:

1. Знаменатель правильной дроби на 4 больше числителя: y = 4x.

2. Если числитель и знаменатель уменьшить на 3, то полученная дробь будет меньше на 2/9: (x - 3)/(y - 3) = x/y - 2/9.

Решим систему уравнений.

Из первого условия y = 4x, подставим его во второе условие:

(x - 3)/(4x - 3) = x/(4x) - 2/9.

Упростим:

(x - 3)/(4x - 3) = 1 - 2/9.

Получим общий знаменатель:

9(x - 3) = (4x - 3)(9) - 2(4x - 3).

Раскроем скобки:

9x - 27 = 36x - 27 - 8x + 6.

Упростим:

9x - 27 = 28x - 21.

Перенесем все x на одну сторону, а константы на другую:

9x - 28x = -21 + 27.

-19x = 6.

x = 6/(-19).

x = -6/19.

Теперь, найдем значение y, подставив найденное x в первое условие:

y = 4x = 4 * (-6/19) = -24/19.

Итак, исходная дробь равна -6/19, а ее знаменатель равен -24/19.