Question

100 Баллов, жду :) 1.Постройте график квадратичной функции, которая пересекает ось абсцисс в точках 1 и -9, а экстремум равен -25. Задайте функцию аналитически. 2.Постройте график функции у=2√х. Найдите: А) Наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [3;8] Б) Координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х-у=0

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Ответ:

Объяснение: 1) f(x) = ax² + bx + c. Определим коэффициенты а, b и с следующим образом.

Так как функция пересекает ось ОХ в точках 1 и -9, х = 1 и х = -9 - корни уравнения ax² + bx + c = 0, а значит нашу функцию можна разложить на линейные множители, используя формулу ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где х₁ и х₂ - корни уравнения.

т.е. f(x) = a(x - 1)(x + 9).

Найдем координату вершины параболы по оси ОХ. Так как вершина равноудалена от любых двух точек, имеющих одинаковую ординату, то можем найти ее как среднее арифметическое нулей функции f(x): $x_0=\frac{x_1+x_2}{2} =\frac{-9+1}{2}=-4.$

Вспомним, что экстремум (координата вершины по оси ОУ) равен -25. С другой стороны можем найти его, подставив вместо х найденное значение х₀: y₀ = f(х₀). Подсставляем: -25 = a(-4 - 1)(-4 + 9);

-25 = a · (-5) · 5;  -25 = -25a ⇒ a = 1.

т.е. f(x) = (x - 1)(x + 9) = x² + 8x - 9. График - во вложении 1.

2. График - во вложении 2.

А) Функция - возрастающая, поэтому наименьшее ее значение достигается в наименьшей точке, принадлежащей отрезку - х = 3. Наименьшее значение функции на заданном отрезке - $y =2\sqrt{3}=\sqrt{12}$. Соответсвенно наибольшее значение функции на заданном отрезке достигается при х = 8, т.е оно равно $y=2\sqrt{8} =\sqrt{32}$.

Б) Найдем абсциссы точек пересечения графиков функций y = 2√x и x - y = 0 (y = x) - это решения уравнения 2√x = x.

С учетом ОДЗ - x ≥ 0 - обе части возведем в квадрат: (2√x)² = x², 4x = x², x² - 4x = 0, x(x - 4) = 0, откуда х = 0 или х = 4.

Ординаты аналогичны, так как мы имели дело с дополнительным условием у = х в виде второй функции. Искомые точки пересечения - (0; 0) и (4; 4) (для наглядности изображены на графике).

Answer 3

Хорошо, рассмотрим ваши вопросы по очереди.

1. Построение графика квадратичной функции: Квадратичная функция имеет общий вид: f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, которые нужно найти.

Известно, что функция пересекает ось абсцисс (то есть, f(x) = 0) в точках x = 1 и x = -9, а экстремум (вершина параболы) находится в точке (-25, h), где h - значение функции в этой точке.

Для начала, найдем коэффициент a. Используем известный факт о том, что вершина параболы имеет координаты (-b/2a, h). Значение x вершины равно среднему арифметическому точек пересечения с осью абсцисс, то есть (1 + (-9))/2 = -4. Также известно, что h = -25. Подставляя эти значения в формулу вершины, получим:

-4 = -b / (2a) (1) -25 = a*(-4)^2 + b*(-4) + c (2)

Теперь найдем коэффициент b из уравнения (1): -4 = -b / (2a) -8a = -b b = 8a

Подставим это значение b в уравнение (2): -25 = a*(-4)^2 + 8a*(-4) + c -25 = 16a - 32a + c -25 = -16a + c

Теперь найдем коэффициент c: c = -25 + 16a

Итак, у нас есть аналитическое представление функции: f(x) = ax^2 + 8ax + (-25 + 16a), где a - произвольное число.

2. Построение графика функции у=2√х: Для построения графика функции y = 2√x на отрезке [3;8], мы будем использовать следующий алгоритм:

a) Найдем значения функции на концах отрезка: y(3) = 2√3 ≈ 3.464 y(8) = 2√8 ≈ 5.657

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [3;8] составляет около 3.464, а наибольшее значение - около 5.657.

б) Найдем координаты точки пересечения графика функции с прямой х-у=0: Для этого приравняем уравнение функции к нулю и решим его: 2√x = 0 √x = 0 x = 0

Таким образом, точка пересечения графика функции y = 2√x с прямой х-у=0 имеет координаты (0, 0).

Теперь мы готовы построить графики обеих функций.