Question

Решите уравнение х^3+4х^2-х-4=0

Answer 1

x³ + 4x² - x - 4 = 0

Решим, разложив левую часть на множители способом группировки:

x² · (x + 4) - (x + 4) = 0

(x + 4)(x² - 4) = 0

x + 4 = 0 или x² - 4 = 0; x² = 4; x₂₃ = ±2

x₁ = -4

Ответ: -4; ±2

Answer 2

Чтобы решить уравнение $x^3 + 4x^2 - x - 4 = 0$, можно воспользоваться различными методами, например, методом подстановки или методом Ньютона. Однако в данном случае можно заметить, что число 1 является корнем этого уравнения. Это можно проверить, подставив $x = 1$ в уравнение:

$(1)^3 + 4(1)^2 - (1) - 4 = 1 + 4 - 1 - 4 = 0$.

Таким образом, $x = 1$ является одним из корней уравнения.

Для нахождения остальных корней можно использовать деление уравнения на $x - 1$.

Делим $x^3 + 4x^2 - x - 4$ на $x - 1$ с помощью долгого деления:

scssCopy code
       x^2 + 5x + 4
    ___________________
x - 1 | x^3 + 4x^2 - x - 4
       - (x^3 - x^2)
       _____________
              5x^2 - x - 4
            - (5x^2 - 5x)
            ___________
                     4x - 4
                   - (4x - 4)
                   ________
                           0

Таким образом, получаем следующее уравнение: $x^2 + 5x + 4 = 0$.

Факторизуем это квадратное уравнение: $(x + 1)(x + 4) = 0$.

Из этого получаем два дополнительных корня: $x = -1$ и $x = -4$.

Таким образом, решения уравнения $x^3 + 4x^2 - x - 4 = 0$ равны: $x = 1, x = -1, x = -4$.