Question

При каких значениях m уравнение mx-2=m^2-5m+4 a) имеет единственный корень б) не имеет корней в) имеет бесконечно много корней

Answer 1

Объяснение: Перепишем уравнение в следующем виде:

mx = m² - 5m + 4 + 2,  mx = m² - 5m + 6

Если m = 0, то имеет:  0 · x = 0 - 0 + 6,  0 = 6 - неверное равенство. Следовательно, при m = 0 уравнение не имеет решений.

Если m ≠ 0, то уравнение имеет единственное решение $x = \frac{m^2-5m+6}{m}$

Значений m, при которых уравнение имеет бесконечно много корней, не существует.

Answer 2

Данное уравнение можно записать в виде квадратного уравнения:

mx - 2 = m^2 - 5m + 4

Перепишем его в стандартной форме:

m^2 - (5 + x)m + (4 + 2) = 0

m^2 - (x + 5)m + 6 = 0

Теперь рассмотрим различные случаи:

а) Уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равен нулю:

D = (x + 5)^2 - 4(6) = x^2 + 10x + 25 - 24 = x^2 + 10x + 1

D = 0

(x + 5)^2 - 4(6) = 0

x^2 + 10x + 1 = 0

b) Уравнение не имеет корней, если дискриминант отрицателен:

D = (x + 5)^2 - 4(6) < 0

(x + 5)^2 - 24 < 0

x^2 + 10x + 1 - 24 < 0

x^2 + 10x - 23 < 0

с) Уравнение имеет бесконечно много корней, если дискриминант равен нулю:

D = (x + 5)^2 - 4(6) > 0

(x + 5)^2 - 24 > 0

x^2 + 10x + 1 - 24 > 0

x^2 + 10x - 23 > 0

Для каждого из этих трех случаев нужно решить соответствующее квадратное неравенство, чтобы определить диапазон значений переменной x, при которых выполняются условия.