Question

2^x>5 пж поможіть математика 10 клас​

Answer 1

Ответ:

$x > log_{2}(5)$

Объяснение:

1) Логарифмировать обе части равенства:

$log_{2}( {2}^{x} ) > log_{2}(5)$

2) Упростить выражение:

$x > log_{2}(5)$

Answer 2

Для розв'язання нерівності 2^x > 5, спробуємо визначити діапазон значень x, для яких вона виконується.

1. Почнемо з того, що розкладемо 5 на степені числа 2: 5 = 2^2 + 1 (або просто можемо порівняти з 2^3 = 8 і бачимо, що 5 знаходиться між 2^2 та 2^3).

2. Тепер ми маємо наступну нерівність: 2^x > 2^2.

3. Використовуючи властивості степенів, ми знаємо, що якщо a > b, то 2^a > 2^b.

4. Звідси отримуємо: 2^x > 2^2.

5. Піднявши 2 до степеня 2, ми отримаємо 2^2 = 4.

6. Таким чином, ми маємо наступну нерівність: 2^x > 4.

7. Тепер попробуємо знайти значення x, для яких ця нерівність виконується.

8. Знаходимо логарифми з обох сторін нерівності (за основою 2): log₂(2^x) > log₂(4).

9. З властивостей логарифмів, log₂(2^x) = x, і log₂(4) = 2.

10. Отже, ми отримали наступну нерівність: x > 2.

Відповідь: Діапазоном значень x, для яких виконується нерівність 2^x > 5, є всі дійсні числа x, що більше 2.