Question

Найдите значение х при которых выполняется равенство х^4=8х^2+9

Answer 1

Ответ:ответ На фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно ввести замену, чтобы свести его к квадратному уравнению.

Пусть з = х². Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

z² = 8z + 9.

Перенесем все в одну сторону:

z² - 8z - 9 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного корня или завершить квадрат, чтобы получить его факторизованное представление. В данном случае воспользуемся завершением квадрата:

z² - 8z - 9 = (z - 4)² - 16 - 9 = (z - 4)² - 25.

Теперь уравнение принимает вид:

(z - 4)² - 25 = 0.

Раскроем квадрат:

(z - 4)² = 25.

Извлечем корень из обеих сторон:

z - 4 = ±√25.

Из этого получаем два возможных значения z:

z₁ = 4 + √25 = 4 + 5 = 9, z₂ = 4 - √25 = 4 - 5 = -1.

Теперь мы имеем два уравнения, которые необходимо решить:

1. z = 9: х² = 9. Из этого получаем два возможных значения х: х₁ = √9 = 3, х₂ = -√9 = -3.

2. z = -1: х² = -1. Так как уравнение не имеет действительных корней, то здесь решений нет.

Итак, решение исходного уравнения х^4 = 8х^2 + 9: х = 3 или х = -3.