Question

Решите неравенство 2х-3 / 2 - 3x-5 / 4 <- 2x+1 / 6

Answer 1

Ответ:

2^x=t, t>0

t/(t-3)+(t+1)/(t-2)+5/((t-2)(t-3) <=0

(t^2-2t+t^2-2t-3+5)/((t-2)(t-3)) <=0

(2t^2-4t+2)/((t-2)(t-3))<=0

2(t-1)^2/(t-2)(t-3))<=0

Нули ф-ции и точки разрыва х=1, х=2, х=3;

знаки: + +- +

t=1 U 2<t<3

Возвращаемся к переменной х:

2^x=1, => x=0;

2<2^x<3, => 1<x<log(2) 3.

Ответ: х є {0} U (1; log(2) 3).

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, сначала упростим его. Начнем с выражений с общим знаменателем:

(2х - 3) / 2 - (3x - 5) / 4 < (2x + 1) / 6

Для упрощения обозначим (2x - 3) как a, (3x - 5) как b и (2x + 1) как c:

a / 2 - b / 4 < c / 6

Теперь найдем общий знаменатель, который будет равен 12:

(6a - 3b) / 12 < 2c / 12

Упростим неравенство:

6a - 3b < 2c

Теперь подставим обратно значения a, b и c:

6(2x - 3) - 3(3x - 5) < 2(2x + 1)

12x - 18 - 9x + 15 < 4x + 2

3x - 3 < 4x + 2

Вычтем 3x и вычтем 2 с обеих сторон:

-3 < x + 2

Вычтем 2 из обеих сторон:

-5 < x

Итак, решением данного неравенства является x > -5.