Question

X^2+px-44=0 Один из корней равен 4

Answer 1

$x^{2} + px - 44 = 0$

Данное квадратное уравнение имеет два действительных корня $x_{1}$ и $x_{2}$, один из которых $x_{1} = 4$. Тогда, согласно теореме Виета, имеем:

$\left \{ {\bigg{x_{1}+x_{2} = -p,} \atop \bigg{x_{1} \cdot x_{2} = -44}} \right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\left \{ {\bigg{4+x_{2} = -p,} \atop \bigg{4 \cdot x_{2} = -44}}$

$x_{2}= -\dfrac{44}{4} = -11$

$4+(-11) = -p\\-p = -7\\p=7$

Ответ: $p = 7$

Answer 2

Если один из корней уравнения x^2 + px - 44 = 0 равен 4, то мы можем использовать это знание для решения уравнения.

Дано, что один корень равен 4. Значит, у нас есть уравнение вида (x - 4)(x - ?) = 0, где "?" - другой корень уравнения.

Чтобы найти "?", мы можем использовать свойство многочленов, согласно которому сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту перед x в уравнении, деленному на старший коэффициент.

В нашем случае, у нас есть уравнение x^2 + px - 44 = 0, где старший коэффициент равен 1. Значит, сумма корней равна -p/1 = -p.

Мы знаем, что один корень равен 4, поэтому сумма корней равна -p = 4 + "?".

Из этого следует, что "?" = -p - 4.

Мы можем подставить это значение в уравнение (x - 4)(x - ?) = 0:

(x - 4)(x - (-p - 4)) = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение или упростить его:

(x - 4)(x + p + 4) = 0.

Это является разложением исходного уравнения на множители.

Таким образом, у нас есть два корня: x = 4 и x = -(p + 4).