Question

В пространстве даны точки А(2;0;-1), B(5;3;-7). Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью 2x-4y+3z+8=0

Answer 1

Ответ:

[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти точку пересечения прямой AB с плоскостью, нам нужно найти координаты точки, где прямая и плоскость пересекаются. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем направляющий вектор прямой AB. Для этого вычислим разность координат между конечной точкой B и начальной точкой A: AB = B - A = (5 - 2, 3 - 0, -7 - (-1)) = (3, 3, -6).

2. Найдем параметрическое уравнение прямой AB, используя начальную точку A и направляющий вектор AB: x = 2 + 3t, y = 0 + 3t, z = -1 - 6t, где t - параметр.

3. Подставим параметрические уравнения прямой AB в уравнение плоскости 2x - 4y + 3z + 8 = 0 и решим полученное уравнение относительно t: 2(2 + 3t) - 4(0 + 3t) + 3(-1 - 6t) + 8 = 0, 4 + 6t - 12t - 3 - 18t - 1 - 6t + 8 = 0, -30t + 8 = 0, -30t = -8, t = 8/30 = 4/15.

4. Подставим найденное значение t в параметрическое уравнение прямой AB, чтобы найти координаты точки пересечения: x = 2 + 3(4/15) = 2 + 4/5 = 10/5 + 4/5 = 14/5 = 2.8, y = 0 + 3(4/15) = 0 + 4/5 = 4/5, z = -1 - 6(4/15) = -1 - 8/5 = -5/5 - 8/5 = -13/5 = -2.6.

Таким образом, точка пересечения прямой AB с плоскостью 2x - 4y + 3z + 8 = 0 имеет координаты (2.8, 4/5, -2.6).