Question

Найдите все значения параметров а и в, чтобы многочлены f(x) и h(x) были равны. 1) f(x)=2ax-(a+1) и h(x)=4x+(3b-a+11);2) f(x)=ax-3a+5 и h(x)=–x+(a-2b+3).​

Answer 1

Если многочлены равны друг другу, то у них равны все члены.

1) 2ax - (a+1) = 4x + (3b-a+11)

{ 2a = 4 ; коэффициент при x

{ -(a + 1) = 3b - a + 11 ; свободный член

Из 1 уравнения а = 2, подставляем во 2 уравнение

-(2 + 1) = 3b - 2 + 11

-3 = 3b + 9

3b = -3 - 9 = -12

b = -4

Ответ: a = 2; b = -4

2) ax - 3a + 5 = -x + (a-2b+3)

{ a = -1 ; коэффициент при x

{ -3a + 5 = a - 2b + 3 ; свободный член

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение

-3(-1) + 5 = -1 - 2b + 3

3 + 5 = -2b + 2

-2b = 8 - 2 = 6

b = -3

Ответ: a = -1; b = -3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем значения параметров а и b, при которых многочлены f(x) и h(x) будут равными.

1. Для равенства многочленов f(x) и h(x) необходимо, чтобы коэффициенты при одинаковых степенях x в обоих многочленах были равными.

Сравним коэффициенты при x:

Для коэффициентов при x: 2a = 4 => a = 2

Для свободных членов: -(a + 1) = 3b - a + 11

Упростим это уравнение: -1 = 3b + 11 3b = -12 b = -4

Таким образом, значения параметров а = 2 и b = -4 приведут к равенству многочленов f(x) и h(x).

2. Сравним коэффициенты при x:

Для коэффициентов при x: a = -1

Для свободных членов: -3a + 5 = a - 2b + 3

Упростим это уравнение: -3(-1) + 5 = -1 - 2b + 3 3 + 5 = -2b + 3 8 = -2b b = -4

Таким образом, значения параметра a = -1 и b = -4 приведут к равенству многочленов f(x) и h(x).

Итак, для первого уравнения значения параметров a = 2 и b = -4, а для второго уравнения значения параметров a = -1 и b = -4 приведут к равенству многочленов f(x) и h(x).