Question

Очень нужна помощь с алгеброй. Помогите, пожалуйста. Найдите все значения параметров а и b, при которых тождественно равны многочлены.1) f(x) = 2ax - (a+1) и h(x) = 4x + (3b - a + 11) 2) f(x) = ax - 3a + 5 и h(x) = -x + (a - 2b + 3)​

Answer 1

Ответ:

1) a=2, b=-4

2) a=-1, b=-3

Объяснение:

f(x)=h(x)

1) 2ax - (a+1) = 4x + (3b-a+11)

2ax = 4x и -(а+1) = 3b - a + 11

1.1) 2a = 4, a=4/2=2

1.2) -(a+1)=-(2+1)=-3

3b-a+11=3b-2+11=3b+9

то есть -3=3b+9,

3b = -3-9,

3b = -12,

b=-12/3=-4

Проверка:

f(x)=2ax-(a+1)=2*2*x-(2+1)=4x-3

h(x)=4x+(3b-a+11)=4x+(3*(-4)-2+11)=4x-3

f(x)=h(x)— решение получено верно

2) ах - 3а + 5 = -х + (а - 2b +3)

ax = -x и -3a+5 = a-2b+3

2.1) a=-1

2.2)-3a+5=-3*(-1)+5=3+5=8

a-2b+3=-1-2b+3=2-2b

то есть 2-2b = 8

2b=2-8

2b=-6

b=-6/2

b=-3

Проверка:

f(x)=ax -3a +5 = -1*x -3*(-1) +5 = -x +3+5= -x+8

h(x) = -x + (a-2b+3) = -x + (-1 -2*(-3)+3) =

= -x + (-1+6+3) = -x + 8

f(x)=h(x)— решение получено верно

Answer 2

Для найти все значения параметров a и b, при которых два многочлена тождественно равны, мы должны приравнять многочлены f(x) и h(x) и решить получившиеся уравнения. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. f(x) = 2ax - (a+1) и h(x) = 4x + (3b - a + 11)

Приравниваем многочлены:

2ax - (a+1) = 4x + (3b - a + 11)

Теперь мы можем объединить все члены с переменными x и числовые члены:

2ax - 4x = a + 1 + 3b - a - 11

Теперь можем упростить уравнение:

(2a - 4)x = (3b - 10)

Так как это уравнение должно быть верным для всех значений x, то коэффициенты при x должны быть равными:

2a - 4 = 0

Это уравнение дает нам значение a:

2a = 4 a = 2

Теперь мы знаем значение a. Давайте используем его, чтобы найти значение b. Вернемся к уравнению:

3b - 10 = 0

Теперь решим его для b:

3b = 10 b = 10 / 3

Итак, мы нашли значения параметров a = 2 и b = 10/3, при которых многочлены f(x) и h(x) тождественно равны.

2. f(x) = ax - 3a + 5 и h(x) = -x + (a - 2b + 3)

Приравниваем многочлены:

ax - 3a + 5 = -x + (a - 2b + 3)

Теперь объединим все члены с переменными x и числовые члены:

ax + x = a - 2b + 3 - 3a - 5

Упростим уравнение:

(ax + x) = (a - 3a) - (2b - 5)

(ax + x) = -2a - 2b + 5

Теперь, чтобы многочлены были тождественно равными, коэффициенты при x должны быть равными:

a = -2a a + 2a = 0 3a = 0 a = 0

Теперь мы знаем значение a. Давайте используем его, чтобы найти значение b. Вернемся к уравнению:

(ax + x) = -2a - 2b + 5

(0x + x) = -2(0) - 2b + 5

x = -2b + 5

Так как это уравнение должно быть верным для всех значений x, то коэффициенты при x должны быть равными:

-2b = 0

Теперь решим его для b:

-2b = 0 b = 0

Итак, мы нашли значения параметров a = 0 и b = 0, при которых многочлены f(x) и h(x) тождественно равны.

Итак, ответы:

1. a = 2, b = 10/3
2. a = 0, b = 0