Question

Разность сторон параллелограмма составляет 12 см, периметр равен 68 см, а диагонали относятся как 2 : 3. Найти меньшую диагональ параллелограмма

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Пусть a и b - стороны параллелограмма, d₁ и d₂ - его диагонали. Мы знаем следующие условия:

1. a - b = 12 (разность сторон составляет 12 см)
2. 2d₁ : 3d₂ (диагонали относятся как 2 : 3)
3. a + b + a + b = 68 (периметр равен 68 см)

Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, мы можем записать a + b = 68 / 2 = 34.

Используем полученное уравнение и разность сторон:

a + b = 34 a - b = 12

Сложим оба уравнения:

2a = 46

Разделим оба уравнения на 2:

a = 23

Теперь мы можем найти b, используя разность сторон:

a - b = 12 23 - b = 12 b = 23 - 12 b = 11

Теперь, чтобы найти диагонали, мы можем использовать отношение:

2d₁ : 3d₂ = 2 : 3

Заменим d₂ на (34 - d₁) (по сумме диагоналей равна полупериметру) и решим уравнение:

2d₁ : 3(34 - d₁) = 2 : 3

Умножим оба члена на 3, чтобы избавиться от дробей:

6d₁ : 3(34 - d₁) = 2

6d₁ = 2(34 - d₁)

6d₁ = 68 - 2d₁

6d₁ + 2d₁ = 68

8d₁ = 68

d₁ = 68 / 8

d₁ = 8.5

Таким образом, меньшая диагональ параллелограмма равна 8.5 см.