Question

Запишите многочлен 4- ой степени, корнями которого являются числа : 1) - 2,0,2,32) - 3,-1,1,33) - 3,-1,0,34) -2,1,2,5​

Answer 1

Запишите многочлен 4- ой степени, корнями которого являются числа :

если число а-корень уравнения то х-а=0

воспользовавшись этим свойством составим уравнения

1) - 2,0,2,3

(x+2)(x-0)(x-2)(x-3)=0

x(x-2)(x+2)(x-3)=0

x(x²-4)(x-3)=0

(x²-4)(x²-3x)=0

перемножим скобки

x⁴-4x²-3x³+12x=0

приведем к стандартному виду

x⁴-3x³-4x²+12x=0

2) - 3,-1,1,3

(x+3)(x+1)(x-1)(x-3)=0

(x²-9)(x²-1)=0

x⁴-9x²-x²+9=0

x⁴-10x²+9=0

3) - 3,-1,0,3

(x+3)(x+1)(x-0)(x-3)=0

(x²-9)*x*(x+1)=0

(x²-9)(x²+x)=0

x⁴-9x²+x³-9x=0

x⁴+x³-9x²-9x=0

4) -2,1,2,5

(x+2)(x-1)(x-2)(x-5)=0

(x²-4)(x-1)(x-5)=0

(x²-4)(x²-6x+5)=0

x⁴-4x²-6x³+24x+5x²-20=0

x⁴-6x³+x²+24x-20=0

Answer 2

1. Для многочлена 4-й степени, корнями которого являются числа -2, 0, 2 и 3, мы можем записать его в виде:

f(x) = (x + 2)(x - 0)(x - 2)(x - 3)

2. Для многочлена 4-й степени, корнями которого являются числа -3, -1, 1 и 3, мы можем записать его в виде:

f(x) = (x + 3)(x + 1)(x - 1)(x - 3)

3. Для многочлена 4-й степени, корнями которого являются числа -3, -1, 0 и 3, мы можем записать его в виде:

f(x) = (x + 3)(x + 1)(x - 0)(x - 3)

4. Для многочлена 4-й степени, корнями которого являются числа -2, 1, 2 и 5, мы можем записать его в виде:

f(x) = (x + 2)(x - 1)(x - 2)(x - 5)