Question

Решите системы уравнений методом подстановки X+2y=1 xy=1 -------- X2-3y2=1 X-2y=1 ----------- X+y=3 Y2-xy=1

Answer 1

Объяснение:

1)$\left \{ {{x+2y=1} \atop {xy=1}} \right. \\\left \{ {{x=1-2y} \atop {y(1-2y)=2}} \right.$

y - 2y² - 2 = 0 / ÷ (-1)

2y² - y + 2 = 0

D = b² - 4ac = 1 - 16 = -15 < 0 (D должен быть ≥ 0)

⇒ нет решений

(Также мы не сможем найти y)

2)$\left \{ {{x²-3y²=1} \atop {x - 2y=1}} \right.$$\left \{ {{x = 2y+1} \atop {(2y+1)² - 3y²=1}} \right.$

4y² + 4y + 1 - 3y² - 1 = 0

y² + 4y = 0

y(y + 4) = 0

y₁ = 0

y + 4 = 0 ⇒ y₂ = -4

$\left \{ {{y1 = 0} \atop {x1=1}} \right.$

$\left \{ {{y2=-4} \atop {x2=-7}} \right.$

3) $\left \{ {{x+y=3} \atop {y²-xy=1}} \right. \\\left \{ {{x=3-y} \atop {y²-y(3-y)=1}} \right.$

y² - 3y + y² - 1 = 0

2y² - 3y - 1 = 0

D = 9 + 8 = 17

x₁ = $\frac{3+\sqrt{17} }{4}$

x₂ $= \frac{3- \sqrt{17} }{4}$

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений по очереди, используя метод подстановки.

1. X + 2y = 1 xy = 1

Из второго уравнения можно выразить x: x = 1/y. Подставим это значение в первое уравнение:

(1/y) + 2y = 1

Умножим уравнение на y, чтобы избавиться от дроби:

1 + 2y^2 = y

Перенесём все члены в левую часть:

2y^2 - y + 1 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4 * 2 * 1 = 1 - 8 = -7

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.

2. X^2 - 3y^2 = 1 X - 2y = 1

Из второго уравнения можно выразить X: X = 1 + 2y. Подставим это значение в первое уравнение:

(1 + 2y)^2 - 3y^2 = 1

Раскроем квадрат:

1 + 4y + 4y^2 - 3y^2 = 1

Упростим:

y^2 + 4y = 0

Вынесем y:

y(y + 4) = 0

Таким образом, y = 0 или y = -4.

Для y = 0: X = 1 + 2 * 0 = 1

Для y = -4: X = 1 + 2 * (-4) = 1 - 8 = -7

Таким образом, получаем два решения: (-7, -4) и (1, 0).

3. X + y = 3 y^2 - xy = 1

Из первого уравнения можно выразить X: X = 3 - y. Подставим это значение во второе уравнение:

y^2 - (3 - y)y = 1

Раскроем скобки:

y^2 - (3y - y^2) = 1

Упростим:

2y^2 - 3y - 1 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-1) = 9 + 8 = 17

Корни дискриминанта D являются вещественными, поэтому у нас есть два решения:

y = (3 + √17) / 4 ≈ 1.28 y = (3 - √17) / 4 ≈ -0.78

Для y = 1.28: X = 3 - 1.28 ≈ 1.72

Для y = -0.78: X = 3 - (-0.78) ≈ 3.78

Таким образом, получаем два решения: (1.72, 1.28) и (3.78, -0.78).

Итак, решения систем уравнений методом подстановки:

1. Решение отсутствует.
2. (-7, -4) и (1, 0).
3. (1.72, 1.28) и (3.78, -0.78).