Question

В прямоугольном параллелепипеде диагонали соседних боковых граней, исходящие из одной вершины, образуют углы α и β с общим боковым ребром, исходящим из той же вершины. Боковое ребро параллелепипеда равно b. Найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

V=b³tgαtgβ

Объяснение:

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длины его трех сторон. Даны углы α и β, а также длина общего бокового ребра b.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу косинусов для нахождения длины диагонали параллелепипеда. Пусть d - длина диагонали параллелепипеда, и l - длина общего бокового ребра.

Согласно формуле косинусов: d^2 = l^2 + l^2 - 2llcos(γ), где γ - угол между диагоналями.

В данной задаче диагонали соседних боковых граней образуют углы α и β с общим боковым ребром. Значит, угол γ между диагоналями равен (α + β).

Исходя из этого, мы можем переписать формулу косинусов: d^2 = 2l^2 - 2llcos(α + β).

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, нам нужно умножить длину, ширину и высоту, то есть: V = l * b * h.

Нам нужно найти высоту h параллелепипеда, исходя из полученной формулы объема: h = d.

Таким образом, мы можем записать формулу для объема параллелепипеда: V = l * b * d.

Теперь нам остается только подставить значение d, используя формулу косинусов, и решить задачу.