Question

F(x) = √(1 - x) + √(x + 3) Найти максимум функции. Помогите, училка, , задала, а у меня и так много домашки. Сам я думаю не справлюсь;(

Answer 1

Ответ:

==========================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

$2\sqrt{2}$

Пошаговое объяснение:

Пусть задана сумма чисел $a^2$ и $b^2$

$a^2+b^2$

Тогда выражение

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

максимально тогда, когда максимально произведение $ab$, но по неравенству о средних

$ab=\sqrt{a^2b^2} \le \frac{a^2+b^2}{2}$

Получаем, что макс. значение $ab$ это $\frac{a^2+b^2}{2}$. И максимальное значение $(a+b)^2$ это $2(a^2+b^2)$. Максимум $(a+b)$ это $\sqrt{2(a^2+b^2})$

Подставим

$a^2=1-x\\b^2=x+3$

Получим, что $\sqrt{1-x}+\sqrt{3+x} = a+b \le \sqrt{2(a^2+b^2)} = 2\sqrt{2}$

Это достигается при $x=-1$

Answer 3

Не волнуйтесь, я помогу вам решить эту задачу! Чтобы найти максимум функции F(x) = √(1 - x) + √(x + 3), нужно найти значение x, при котором функция достигает наибольшего значения.

Для начала, давайте определим область определения функции. Обратите внимание, что функция определена только тогда, когда оба корня (из 1 - x и x + 3) неотрицательны, то есть:

1 - x ≥ 0 => x ≤ 1

и

x + 3 ≥ 0 => x ≥ -3

Таким образом, область определения функции: -3 ≤ x ≤ 1.

Далее, найдем производную функции F(x) по x и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

F(x) = √(1 - x) + √(x + 3)

F'(x) = -1/2√(1 - x) + 1/2√(x + 3)

Приравниваем производную к нулю:

-1/2√(1 - x) + 1/2√(x + 3) = 0

Теперь решим это уравнение:

1/2√(x + 3) = 1/2√(1 - x)

√(x + 3) = √(1 - x)

Возводим обе части в квадрат:

x + 3 = 1 - x

Теперь решим уравнение относительно x:

2x = -2

x = -1

Теперь мы нашли критическую точку x = -1. Но помните, что область определения функции -3 ≤ x ≤ 1. Таким образом, x = -1 является критической точкой, которая попадает в допустимый диапазон.

Теперь найдем значение функции в этой точке и на границах области определения (x = -3 и x = 1).

F(-3) = √(1 - (-3)) + √((-3) + 3) = √4 + √0 = 2 + 0 = 2

F(-1) = √(1 - (-1)) + √((-1) + 3) = √2 + √2 ≈ 2.828

F(1) = √(1 - 1) + √(1 + 3) = √0 + √4 = 0 + 2 = 2

Теперь сравним значения функции в критической точке и на границах области определения и выберем наибольшее значение:

Максимум функции F(x) достигается при x = -1 и равен примерно 2.828.

Надеюсь, это поможет вам с вашим домашним заданием! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Удачи!