Question

Дана функция f(x)=x^3+4x+3 Составьте уравнение касательной в точке x=-1Срочноооооооооо!!!​

Answer 1

Ответ:

y=7x+5

Объяснение:

производная функции:

${f}^{l} (x) = 3 {x}^{2} + 4$

в точке x=-1

$f( - 1) = {( - 1)}^{3} + 4( - 1) + 3 = - 2 \\ {f}^{l} ( - 1) = 3 {( - 1)}^{2} + 4 = 7$

уравнение касательной:

$\frac{y - ( - 2)}{x - ( - 1)} = 7 \\ y + 2 = 7(x + 1) \\ y = 7x + 5$

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к функции f(x) в точке x = -1, нам необходимо найти значение производной функции f'(x) в данной точке, а затем использовать это значение в уравнении касательной.

Сначала найдем производную функции f(x): f(x) = x^3 + 4x + 3

Чтобы найти производную, возьмем производную каждого члена по отдельности: f'(x) = d/dx (x^3) + d/dx (4x) + d/dx (3)

Производная x^n равна n*x^(n-1), где n - степень.

f'(x) = 3x^2 + 4

Теперь найдем значение производной в точке x = -1: f'(-1) = 3*(-1)^2 + 4 f'(-1) = 3 + 4 f'(-1) = 7

Теперь, чтобы составить уравнение касательной, используем точку (-1, f(-1)) и значение производной f'(-1):

Уравнение касательной имеет форму y = mx + b, где m - значение производной в точке x = -1, а (x, y) - координаты точки, в которой касается.

Таким образом, уравнение касательной в точке x = -1 выглядит следующим образом:

y = 7x + b

Чтобы найти b, подставим координаты точки (-1, f(-1)) в уравнение:

f(-1) = (-1)^3 + 4*(-1) + 3 f(-1) = -1 + (-4) + 3 f(-1) = -2

Теперь подставим (-1, -2) и значение производной m = 7 в уравнение:

-2 = 7*(-1) + b -2 = -7 + b

Теперь найдем b:

b = -2 + 7 b = 5

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) в точке x = -1 имеет вид:

y = 7x + 5