Question

Найдите значение угла a, если a угол 1 четверти и: а) sin a= корень 2/2; б) cos a= корень 3/2;в) tg a=1;г) ctg a= корень 3​

Answer 1

а) sin a = √2/2;

   a = 45°

б) cos a = √3/2;

   a = 30°

в) tg a = 1;

    a = 45°

г) ctg a = √3​

    a = 30°

Answer 2

а) Для значения синуса a, равного √2/2, угол a находится в первой четверти, где синус положителен. В первой четверти синус угла равен значению катета, противолежащего углу, поделенного на гипотенузу. Таким образом, sin a = √2/2 означает, что отношение противолежащего катета к гипотенузе равно √2/2.

Зная, что в прямоугольном треугольнике со сторонами 1, √2 и гипотенузой 2, соотношение sin a = √2/2 выполняется для угла 45 градусов (π/4 радиан).

Ответ: a = 45° (π/4 радиан).

б) Для значения косинуса a, равного √3/2, угол a находится в первой четверти, где косинус положителен. В первой четверти косинус угла равен значению прилежащего катета, поделенного на гипотенузу. Таким образом, cos a = √3/2 означает, что отношение прилежащего катета к гипотенузе равно √3/2.

Зная, что в прямоугольном треугольнике со сторонами √3, 1 и гипотенузой 2, соотношение cos a = √3/2 выполняется для угла 30 градусов (π/6 радиан).

Ответ: a = 30° (π/6 радиан).

в) Для значения тангенса a, равного 1, угол a находится в первой четверти, где тангенс положителен. В первой четверти тангенс угла равен значению противолежащего катета, поделенного на прилежащий катет. Таким образом, tg a = 1 означает, что отношение противолежащего катета к прилежащему катету равно 1.

Зная, что в прямоугольном треугольнике со сторонами 1 и 1 и гипотенузой √2, соотношение tg a = 1 выполняется для угла 45 градусов (π/4 радиан).

Ответ: a = 45° (π/4 радиан).

г) Для значения котангенса a, равного √3, угол a находится в первой четверти, где котангенс положителен. В первой четверти котангенс угла равен значению прилежащего катета, поделенного на противолежащий катет. Таким образом, ctg a = √3 означает, что отношение прилежащего катета к противолежащему катету равно √3.

Зная, что в прямоугольном треугольнике со сторонами √3, 1 и гипотенузой 2, соотношение ctg a = √3 выполняется для угла 30 градусов (π/6 радиан).

Ответ: a = 30° (π/6 радиан).