Question

Теорема о диоганалях параллелограмма?

Answer 1

Ответ:

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

2. Любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника

3. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удалённой сумме квадратов его двух смежных сторон AC^2+BD^2=2(AB^2+BC^2)

4. Площадь параллелограмма равна произведению длин диагоналей на синус угла между ними S=d1*d2*sina

Answer 2

Теорема о диагоналях параллелограмма утверждает, что в параллелограмме диагонали делятся пополам и взаимно делят друг друга. Формально можно записать следующее:

Пусть ABCD - параллелограмм, где AB и CD являются его сторонами, а AC и BD - его диагоналями. Тогда выполняются следующие равенства:

1. AC = BD (диагонали равны между собой).
2. AC делит BD пополам (то есть AC = BD/2).
3. BD делит AC пополам (то есть BD = AC/2).

Эта теорема можно легко доказать, используя свойства параллелограмма. Например, можно рассмотреть треугольники ABC и CDA и доказать их равенство по сторонам и углам. Из равенства сторон следует, что AC = BD. Также можно использовать параллельность сторон параллелограмма и свойства пересекающихся прямых.