Question

Пожалуйста!!! Построить график и описать его свойства. y=1/2 (x-1)²

Answer 1

Ответ:

По фото можно понять решение уравнения и рисунок его грфика

Answer 2

Для построения графика уравнения y = 1/2 (x - 1)² мы можем использовать различные методы, но одним из наиболее простых и популярных способов является построение таблицы значений и последующее построение графика на координатной плоскости.

Давайте выберем несколько значений для переменной x, вычислим соответствующие значения y и построим таблицу:

x	y = 1/2 (x - 1)²
-2	4
-1	1/2
0	0
1	0
2	1/2
3	4

Теперь построим график, используя эти значения:

markdownCopy code
         ^
         |
   4     +
         |
   3     |
         |
   2     +
         |
   1     |
         +
   0     |
  -2 -1  0  1  2  3

Свойства графика:

1. Форма графика: график уравнения y = 1/2 (x - 1)² представляет собой параболу, которая открывается вверх.

2. Вершина параболы: вершина параболы находится в точке (1, 0). Заметим, что значение x = 1 находится внутри скобки (x - 1), что делает его равным нулю. При этом, умножение на 1/2 оставляет y = 0.

3. Ось симметрии: парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину. В данном случае, эта ось проходит через x = 1.

4. Направление открытия: поскольку коэффициент при квадратичном члене (x²) положительный (1/2), парабола открывается вверх.

5. Пересечение с осями координат: график пересекает ось x в точке (0, 0) и не пересекает её вторичной раз. Ось y пересекается в точке (1, 0).

6. Интервал возрастания и убывания: график возрастает на интервале (-∞, 1) и убывает на интервале (1, +∞).

График функции y = 1/2 (x - 1)² имеет характерные свойства параболы, что делает его полезным в анализе различных процессов и явлений.