Question

Найдите первообразную для функций: F(x)=4x^3 – 3x

Answer 1

Ответ:

$F(x)=\frac{4x^{4} }{4} -\frac{3x^{2} }{2} +C=x^{4} -\frac{3x^{2} }{2}+C$

Объяснение:

Answer 2

Для функции F(x) = 4x^3 - 3x, найдем первообразную путем интегрирования каждого члена по отдельности.

Интеграл от 4x^3 по переменной x:

∫(4x^3) dx = 4 * ∫(x^3) dx

Для интегрирования x^3, мы можем использовать формулу степенного интеграла:

∫(x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

Применяя эту формулу, получаем:

4 * ∫(x^3) dx = 4 * (x^(3+1))/(3+1) + C = (4/4) * x^4 + C = x^4 + C1

Где C и C1 - произвольные константы.

Интеграл от -3x по переменной x:

∫(-3x) dx = -3 * ∫(x) dx

Интегрируя x, получаем:

-3 * ∫(x) dx = -3 * (x^2/2) + C = -3x^2/2 + C2

Где C2 - произвольная константа.

Таким образом, первообразная для функции F(x) = 4x^3 - 3x равна:

F(x) = x^4 - 3x^2/2 + C,

где C - произвольная константа.