Question

Помогите пожалуйста!При каком значении n число 0,5 является корнем следующего уравненияnx²-8x+10=0

Answer 1

х = 0,5 - корень уравнения. Подставим его значение в уравнение:

nх² - 8х + 10 = 0

n · (0,5)² - 8 · (0,5) + 10 = 0

n · 0,25 - 4 + 10 = 0

n · 0,25 = 4 - 10

n · 0,25 = - 6

n = - 6 : 0,25

n = - 24

Ответ: при n = (-24).

Проверка:

-24х² - 8х + 10 = 0 - сократим обе части ур-ния на 8

-3х² - х + 1,25 = 0

х₁ = 0,5 и х₂ = (-5/6)

Answer 2

Для того чтобы найти значение n, при котором число 0,5 является корнем уравнения nx² - 8x + 10 = 0, мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В данном уравнении, a = n, b = -8 и c = 10. Заменим x на 0,5 и решим уравнение:

0,5 = (-(-8) ± √((-8)² - 4 * n * 10)) / (2 * n)

0,5 = (8 ± √(64 - 40n)) / (2n)

Домножим обе стороны на 2n:

n * 0,5 = 8 ± √(64 - 40n)

n/2 = 8 ± √(64 - 40n)

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Рассмотрим оба варианта:

1. n/2 = 8 + √(64 - 40n) n/2 - 8 = √(64 - 40n) (n/2 - 8)² = 64 - 40n n²/4 - 4n + 64 = 64 - 40n n²/4 + 40n - 4n = 0 n²/4 + 36n = 0 n(n/4 + 36) = 0

   Из этого уравнения получаем два возможных значения для n: n = 0 и n = -144.

2. n/2 = 8 - √(64 - 40n) n/2 - 8 = -√(64 - 40n)

   Поскольку √(64 - 40n) всегда положительное число, нельзя получить отрицательное значение n при данном уравнении.

Таким образом, при значении n = 0 и n = -144 число 0,5 является корнем уравнения nx² - 8x + 10 = 0.