Question

Добуток двох чисел дорівнює 135 а їх різниця дорівнює 6 знайдіть їх числа

Answer 1

Нехай х і у — шукані числа.

Їх добуток дорівнює 135, тоді х•у=135.

Різниця цих чисел дорівнює 6, тоді х-у=6.

Отримаємо систему рівнянь:

х•у=135,

х-у=6;

(у+6)•у=135,

х= у+6;

у²+6у=135,

х=у+6.

Розв'яжемо квадратне рівняння

у²+6у-135=0.

За т. Вієта:

у1•у2= -135, у1+у2= -6.

Отже, у1= -15, у2= 9.

Таким чином, якщо у= -15, то х= -9.

Якщо у=9, то х=15.

Відповідь: (-15; -9), (9; 15).

Answer 2

Позначимо перше число як x, а друге число як y.

За умовою задачі, ми маємо такі дві рівності:

1. x * y = 135
2. x - y = 6

Давайте розв'яжемо систему рівнянь методом підстановки.

З рівняння (2) виразимо x:

x = y + 6

Підставимо це значення x у рівняння (1):

(y + 6) * y = 135

Розпишемо це рівняння:

y^2 + 6y = 135

y^2 + 6y - 135 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Ми можемо спробувати розв'язати його за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня. Однак, якщо нам не вдасться отримати цілі значення для y, ми можемо використати формулу квадратного кореня, щоб отримати наближені значення.

Застосуємо формулу квадратного кореня:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку:

a = 1, b = 6, c = -135

y = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * -135)) / (2 * 1)

y = (-6 ± √(36 + 540)) / 2

y = (-6 ± √576) / 2

y = (-6 ± 24) / 2

Тепер розглянемо два випадки:

1. y = (-6 + 24) / 2 = 18 / 2 = 9

Підставимо y = 9 у рівняння (2), щоб знайти x:

x = 9 + 6 = 15

Таким чином, одна пара чисел, яка задовольняє умову, є x = 15 і y = 9.

2. y = (-6 - 24) / 2 = -30 / 2 = -15

Підставимо y = -15 у рівняння (2), щоб знайти x:

x = -15 + 6 = -9

Отже, друга пара чисел, яка задовольняє умову, є x = -9 і y = -15.

Отже, дві пари чисел, які мають добуток 135 і різницю 6, це (15, 9) і (-9, -15).