Question

Решите уравнение(2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2y)^2+6y​

Answer 1

Ответ:

8 y^2 - 7 y - 53 = 2 (4 y^2 - y + 1)

8 y^2 - 7 y - 53 = 8y^2 - 2y + 2

- 7 y - 53 = -2 y + 2

-5y =55

y = -11

============================

Добавлю для некоторых подробное решение, с самого начала, без сокращений, с комментариями

(2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2y)^2+6y​

Подробное решение

6y^2 + 2y - 9y - 3 + 2(y^2 - 25) = 2(1 - 4y + 4y^2) + 6y

6y^2 + 2y - 9y - 3 + 2y^2 - 50 = 2 - 8y + 8y^2 + 6y

8y^2 - 7y - 53 = 8y^2 - 2y + 2 /сокращаем 8y^2

-7y - 53 = -2y + 2 /Перенесём известные в одну сторону, неизвестные в другую

-7y + 2y = 2 + 53

-5y = 55

y = -11

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку.

(2y-3)(3y+1) + 2(y-5)(y+5) = 2(1-2y)^2 + 6y

Распределим произведения в скобках:

(6y^2 - y - 3) + (2y^2 - 50) = 2(4y^2 - 4y + 1) + 6y

Теперь упростим уравнение:

6y^2 - y - 3 + 2y^2 - 50 = 8y^2 - 8y + 2 + 6y

Сгруппируем все члены с переменной y влево, а все свободные члены вправо:

6y^2 + 2y^2 - 8y - 6y^2 + y + 8y - 6 = 0

Объединим подобные члены:

2y^2 + y - 6 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 1, c = -6. Вычислим дискриминант:

D = 1^2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два вещественных корня. Рассчитаем корни уравнения, используя формулу:

y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (-1 + √49) / (2 * 2) = ( -1 + 7 ) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5

y2 = (-1 - √49) / (2 * 2) = (-1 - 7) / 4 = -8 / 4 = -2

Таким образом, уравнение имеет два решения: y1 = 1.5 и y2 = -2.